Partie B - Le cas des hexagones

Soit \(\text{ABCDEF}\) et \(\text{A'B'C'D'E'F'}\) les hexagones respectivement inscrit et circonscrit à un cercle de centre  \(\text O\) et de rayon \(1\) de sorte que les points \(\text{O, A, A'}\) sont alignés (et par conséquent tous les autres triplets correspondants aussi) comme illustré dans la figure suivante. La perpendiculaire à \((\text{AB})\) passant par \(\text O\) coupe \(\text {[AB]}\) en \(\text I\) et   \(\text {[A'B']}\) en \(\text I'\) .
1. Démontrer que les triangles \(\text{AOB}\) et   \(\text{A'OB'}\) sont équilatéraux.
2. Donner les longueurs \(\text{AB}\) et \(\text{A'B'}\) . 
3. Déduire les demi-périmètres de \(\text{ABCDEF}\) et \(\text{A'B'C'D'E'F'}\)  et donner un encadrement de \(\pi\) .